Ответ:

В ящике 20 белых перчаток одной руки и 40 чёрных перчаток одной руки. В худшем случае сначала можно вынуть все 20 белых перчаток, а затем 20 чёрных перчаток той же руки. После этого среди вынутых перчаток всё ещё нет левой и правой перчаток одного цвета.

Следующая, 41-я, перчатка обязательно будет чёрной и противоположной руки: все 20 перчаток этой руки не могут оставаться в ящике, если уже вынуты 40 чёрных перчаток.

Ответ: 41 перчатка.