2. 1. Вычислить: $216^{-1/3}\cdot(1/6)^{-2}-5^{-1}\cdot(1/25)^{-1/2}$. 2. Выполнить действия: а) $\frac{(x+y)^{-5}(x+y)^2}{(x+y)^{-2}(x+y)^{-1}}$; б) $\sqrt[3]{x}:x^{-2/3}$. 3. Упростить выражение: $\frac{m^{3/2}-n^{3/2}}{\sqrt m-\sqrt n}$ (показатель при $m$ частично закрыт на изображении; прочитан как $3/2$).

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. 1. Вычислить: $216^{-1/3}\cdot(1/6)^{-2}-5^{-1}\cdot(1/25)^{-1/2}$. 2. Выполнить действия: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Используем правила степеней: $216^{-1/3}=1/6$, $(1/6)^{-2}=36$, $5^{-1}=1/5$, $(1/25)^{-1/2}=5$.

$\frac16\cdot36-\frac15\cdot5=6-1=5$.

Ответ: 5.

2а. Складываем показатели степеней одинакового основания в числителе и знаменателе:

$\frac{(x+y)^{-5+2}}{(x+y)^{-2-1}}=(x+y)^{-3-(-3)}=(x+y)^0=1$.

Ответ: 1 (при допустимых значениях исходного выражения: $x+y\ne0$).

2б. Деление на степень заменяем умножением на степень с противоположным показателем:

$\sqrt[3]{x}:x^{-2/3}=x^{1/3-(-2/3)}=x$.

Ответ: $x$.

3. Полагаем, что закрытый показатель равен $3/2$. Выносим в числителе общий множитель, используя разность кубов:

$\frac{m^{3/2}-n^{3/2}}{\sqrt m-\sqrt n}=\frac{(\sqrt m)^3-(\sqrt n)^3}{\sqrt m-\sqrt n}$.

По формуле $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ получаем $m+\sqrt{mn}+n$.

Ответ: $m+\sqrt{mn}+n$.