2.10. Нарисуйте четырёхугольник ABCD. Нарисуйте векторы: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\); в) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}\); г) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}\); д) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}\); ж) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\).

Складываем векторы, используя правило цепочки и перестановку слагаемых. Обозначим радиус-векторы точек через A, B, C, D; в разности соответствующих радиус-векторов общая точка сокращается.

1. а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
2. б) \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}\).
3. в) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\).
4. г) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\).
5. д) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BD}\), поскольку \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}\).
6. ж) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{BC}\); в) \(\overrightarrow{CB}\); г) \(\overrightarrow{AD}\); д) \(2\overrightarrow{BD}\); ж) \(\overrightarrow{0}\).