2.105. а) В машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. Через сколько часов они все вместе повторят … [окончание условия обрезано].

а) Совпадение замен произойдёт через наименьшее общее кратное интервалов 15 и 60 тыс. км. Поскольку \(60\) делится на \(15\), получаем \(\operatorname{НОК}(15,60)=60\).

б) Окончание вопроса на изображении обрезано. Если требуется найти время, через которое все спутники одновременно повторят взаимное расположение, нужно вычислить НОК периодов: \(42=2\cdot3\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(172=2^2\cdot43\), \(400=2^4\cdot5^2\). Тогда \(\operatorname{НОК}=2^4\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot17\cdot43=1\,226\,400\) часов. Чтобы подтвердить, что именно это спрашивается, пришлите нижнюю часть задания целиком.

Ответ: а) через 60 тыс. км; б) при условии, что спрашивается общий период обращения, через 1 226 400 ч.