2.11. Колода игральных карт (52 листа, 4 масти по 13 карт в каждой) тщательно перетасована. Наудачу берут 6 карт (без возвращения). Описать пространство элементарных исходов, а также найти вероятность того, что среди этих карт: а) окажется король пик; б) окажутся представители всех мастей.

Элементарный исход — набор из 6 различных карт без учета порядка. Поэтому пространство исходов содержит \(\binom{52}{6}\) равновозможных элементов.

а) Зафиксируем короля пик. Остальные 5 карт выбираются из оставшихся 51:

\[P=\frac{\binom{51}{5}}{\binom{52}{6}}=\frac{6}{52}=\frac{3}{26}.\]

б) Применим формулу включений-исключений. Вычтем наборы, в которых отсутствует хотя бы одна масть; затем учтем наборы без двух и трех мастей:

\[P=\frac{\binom{52}{6}-4\binom{39}{6}+6\binom{26}{6}-4\binom{13}{6}}{\binom{52}{6}}=\frac{289}{560}.\]

Ответ: а) \(\frac{3}{26}\); б) \(\frac{289}{560}\).