2.9. Десять рукописей разложены по 30 папкам (на одну рукопись приходится три папки). Найти вероятность того, что в случайно отобранных 6 папках не содержится целиком ни одна рукопись.

Всего способов выбрать 6 папок из 30 — \(\binom{30}{6}\). Считаем, что каждая рукопись занимает свои три папки.

Вычтем наборы, содержащие все три папки хотя бы одной рукописи, применяя формулу включений-исключений:

\[P=\frac{\binom{30}{6}-\binom{10}{1}\binom{27}{3}+\binom{10}{2}\binom{24}{0}}{\binom{30}{6}}=\frac{593775-29250+45}{593775}=\frac{12546}{13195}.\]

Ответ: \(\frac{12546}{13195}\).