2.125. Разложите многочлен на множители: 1) $ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd$; 2) $mx^2+my^2-nx^2-ny^2+n-m$; 3) $am^2+cm^2-an+an^2-cn+cn^2$; 4) $xy^2-ny^2-mx+mn+m^2x-m^2n$; 5) $a^2b+a+ab^2+b+2ab+2$; 6) $x^2-xy+x-xy^2+y^3-y^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.125. Разложите многочлен на множители: 1) $ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd$; 2) $mx^2+my^2-nx^2-ny^2+n-m$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Группируем слагаемые:
$ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd=(a-b)(c^2-d)+c(c^2-d)$.
Выносим общий множитель: $(a-b+c)(c^2-d)$.
$mx^2+my^2-nx^2-ny^2+n-m=(m-n)(x^2+y^2)-(m-n)$.
$(m-n)(x^2+y^2-1)$.
$am^2+cm^2-an+an^2-cn+cn^2=(a+c)m^2-(a+c)n+(a+c)n^2$.
Выносим общий множитель: $(a+c)(m^2+n^2-n)$.
$xy^2-ny^2-mx+mn+m^2x-m^2n=(x-n)y^2+(m^2-m)(x-n)$.
$(x-n)(y^2+m^2-m)$.
$a^2b+a+ab^2+b+2ab+2=ab(a+b+2)+(a+b+2)$.
$(ab+1)(a+b+2)$.
$x^2-xy+x-xy^2+y^3-y^2=(x-y^2)(x-y)+x-y^2$.
Выносим общий множитель: $(x-y^2)(x-y+1)$.

2.125. Разложите многочлен на множители: 1) \(ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd\); 2) \(mx^2+my^2-nx^2-ny^2+n-m\); 3) \(am^2+cm^2-an+an^2-cn+cn^2\); 4) \(xy^2-ny^2-mx+mn+m^2x-m^2n\); 5) \(a^2b+a+ab^2+b+2ab+2\); 6) \(x^2-xy+x-xy^2+y^3-y^2\).