2.127. Докажите тождество: 1) $(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36$; 2) $x^4-(x^2-1)(x^2+1)=1$; 3) $x^4-(x^2-7)(x^2+7)=49$; 4) $(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=-16$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.127. Докажите тождество: 1) $(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36$; 2) $x^4-(x^2-1)(x^2+1)=1$; 3) $x^4-(x^2-7)(x^2+7)=49$; 4)…$ Фото задания

2.127. Докажите тождество: 1) $(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36$; 2) $x^4-(x^2-1)(x^2+1)=1$; 3) $x^4-(x^2-7)(x^2+7)=49$; 4) $(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=-16$.

Accepted Answer

Раскроем скобки:
$(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=x^2+3x-40-(x^2+3x-4)$.
После приведения подобных слагаемых получаем $-36$. Тождество доказано.
Используем формулу разности квадратов:
$(x^2-1)(x^2+1)=x^4-1$.
Тогда $x^4-(x^4-1)=1$. Тождество доказано.
По формуле разности квадратов $(x^2-7)(x^2+7)=x^4-49$.
Следовательно, $x^4-(x^4-49)=49$. Тождество доказано.
Раскроем скобки:
$(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=x^2+4x-21-(x^2+4x-5)$.
После приведения подобных слагаемых получаем $-16$. Тождество доказано.

2.127. Докажите тождество: 1) \((x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36\); 2) \(x^4-(x^2-1)(x^2+1)=1\); 3) \(x^4-(x^2-7)(x^2+7)=49\); 4) \((x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=-16\).

Ответ: