2.13. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = 20 см, BC = 15 см. На стороне AB отметили точку M так, что BM = 4 см. Найдите отрезок CM.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу: \(AB=\sqrt{20^2+15^2}=25\) см. Тогда \(AM=AB-BM=25-4=21\) см.

Применим теорему Стюарта к треугольнику \(ABC\) с cevian \(CM\):

\(AC^2\cdot BM+BC^2\cdot AM=AB\bigl(CM^2+BM\cdot AM\bigr)\).

\(20^2\cdot4+15^2\cdot21=25(CM^2+4\cdot21)\),

\(6325=25(CM^2+84)\), откуда \(CM^2=169\), значит \(CM=13\) см.

Ответ: 13 см.