3.8. Существует ли треугольник ABC такой, что sin A = 0,4, AC = 18 см, BC = 6 см? Ответ обоснуйте.

Обозначим \(a=BC=6\) см — сторону, лежащую напротив угла \(A\), а \(b=AC=18\) см — сторону напротив угла \(B\). По теореме синусов \(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{18\cdot0.4}{6}=1.2\).

Синус угла не может быть больше 1. Полученное противоречие означает, что такого треугольника не существует.

Ответ: нет, такой треугольник не существует.