2.130 а) Каким дробям можно поставить в соответствие обыкновенные дроби, чтобы обозначить в виде десятичной? б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби: 3/5, 12/25, 1/3, 7/12, 11/15, 6/24?

Конечная десятичная дробь получается тогда и только тогда, когда после сокращения знаменатель обыкновенной дроби имеет только простые множители 2 и 5.

а) Условие для знаменателя после сокращения: он должен иметь вид 2^m·5ⁿ, где m и n — неотрицательные целые числа.

б) 3/5 = 0,6; 12/25 = 0,48; 1/3 — бесконечная периодическая дробь; 7/12 = 0,58(3); 11/15 = 0,7(3); 6/24 = 1/4 = 0,25. Конечными десятичными дробями представляются 3/5, 12/25 и 6/24.

Ответ: 3/5 = 0,6; 12/25 = 0,48; 6/24 = 0,25.