2.150. От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 ч.

Краткая запись: расстояние — 58 км; время до встречи — 2 ч; скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера.

1. Так как суда двигались навстречу друг другу, сумма их скоростей равна \(58 : 2 = 29\) км/ч.
2. Пусть скорость катера равна \(x\) км/ч. Тогда скорость теплохода равна \(x + 2\) км/ч.
3. Составим уравнение: \(x + (x + 2) = 29\).
4. \(2x + 2 = 29\), откуда \(2x = 27\) и \(x = 13.5\).
5. Скорость теплохода: \(13.5 + 2 = 15.5\) км/ч. Проверка: \((13.5 + 15.5) \cdot 2 = 58\) км.

Ответ: скорость катера — 13,5 км/ч, теплохода — 15,5 км/ч.