2.154. Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 1/7 > 1/9 и 3/7 > 3/8; 4/7 > 4/9. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби: а) 7/81 и 7/82; б) 15/181 и 15/182; в) 14/343 и 14/345.

При одинаковых числителях дробь с меньшим знаменателем больше: целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая часть крупнее. Поэтому \(\frac{1}{7}>\frac{1}{9}\), \(\frac{3}{7}>\frac{3}{8}\) и \(\frac{4}{7}>\frac{4}{9}\).

Правило: из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше дробь с меньшим знаменателем.

а) Так как \(81<82\), \(\frac{7}{81}>\frac{7}{82}\).

б) Так как \(181<182\), \(\frac{15}{181}>\frac{15}{182}\).

в) Так как \(343<345\), \(\frac{14}{343}>\frac{14}{345}\).