2. (№16) На отрезке AB выбрана точка C так, что AB = 48 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC. Поскольку C лежит на отрезке AB, получаем:

AC = AB − BC = 48 − 2 = 46.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому вместе с расстоянием AB и касательной длины x он образует прямоугольный треугольник:

x² = AB² − AC² = 48² − 46² = (48 − 46)(48 + 46) = 188.

x = √188 = 2√47.

Ответ: 2√47.