2.164. Отрезок AB разделён точками M и K на три отрезка AM, MK и KB. а) Найдите длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а KB на 4 см больше MK; б) найдите длину отрезка KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK; в) найдите расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 54 см.

а) Сначала найдём MK: 17 − 14 = 3 см. Тогда KB = 3 + 4 = 7 см. Складываем длины частей: AB = 17 + 3 + 7 = 27 см.

б) В условии сказано, что AM больше MK, но величина превышения не указана. Из AB = AM + MK + KB следует, что KB = 61 − AM − 24 = 37 − AM. Однозначно определить KB нельзя; нужно знать длину AM или насколько AM больше MK.

в) Так как точки расположены в порядке A—M—K—B, AK = AM + MK, а MB = MK + KB. Сложим эти равенства: AK + MB = AM + 2·MK + KB = AB + MK. Поэтому MK = AK + MB − AB = 30 + 54 − 75 = 9 см.

Ответ: а) 27 см; б) недостаточно данных; в) 9 см.