2.17. Из точки O выходят лучи OA, OB, OC и OD, следующие друг за другом по часовой стрелке. Сумма углов AOB и COD равна 180°. Найдите угол между биссектрисами углов AOC и BOD.

Обозначим ∠AOB = α, ∠BOC = β, ∠COD = γ. По условию α + γ = 180°.

Направление биссектрисы ∠AOC от луча OA составляет (α + β) / 2. Направление биссектрисы ∠BOD от луча OA составляет α + (β + γ) / 2.

Угол между биссектрисами равен разности этих направлений: α + (β + γ) / 2 − (α + β) / 2 = (α + γ) / 2 = 180° / 2 = 90°.

Ответ: 90°.