2.178. Две массивные стенки движутся навстречу с одинаковыми скоростями 2 м/с. На гладком столе между стенками изначально покоится маленький брусочек (см. рисунок). Определите, какую скорость относительно земли приобретёт брусочек после 5 упругих ударов о стенки.

При каждом упругом ударе о массивную движущуюся стенку скорость брусочка относительно стенки меняет знак. Скорость стенки по модулю равна \(u=2\) м/с.

Если до удара скорости брусочка и стенки направлены навстречу друг другу, модуль их относительной скорости равен сумме модулей скоростей. После отражения относительная скорость направлена в обратную сторону; переход к скорости относительно земли показывает, что после первого удара скорость брусочка по модулю равна \(2u\), после второго — \(4u\). Далее при каждом следующем ударе модуль скорости увеличивается на \(2u\).

После пяти ударов:

\(v_5=5\cdot 2u=10u=10\cdot2=20\) м/с.

Направление после пяти ударов зависит от того, какая стенка ударит первой; на величину скорости это не влияет.

Ответ: 20 м/с.