2. (1балл) Найдите радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 24 см.

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Периметр квадрата равен 24 см. Так как у квадрата все стороны равны, найдем длину одной стороны:

\( a = \text{Периметр} / 4 \)

\( a = 24 ± 4 = 6 \) см

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата (d) найдем по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 6^2 + 6^2 \)

\( d^2 = 36 + 36 \)

\( d^2 = 72 \)

\( d = \sqrt{72} = \sqrt{36 · 2} = 6\sqrt{2} \) см

Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали:

\( R = d / 2 \)

\( R = 6\sqrt{2} / 2 \)

\( R = 3\sqrt{2} \) см

Ответ: Радиус описанной окружности равен 3√2 см.