6. (2 балла) Около квадрата, сторона которого 12см описана окружность. Найдите длину этой окружности.

Чтобы найти длину окружности, описанной около квадрата, нам нужно знать радиус этой окружности.

Сторона квадрата (a) = 12 см.

Диагональ квадрата (d) находится по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \).

\( d^2 = 12^2 + 12^2 \)

\( d^2 = 144 + 144 \)

\( d^2 = 288 \)

\( d = \sqrt{288} = \sqrt{144 · 2} = 12\sqrt{2} \) см.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали:

\( R = d / 2 \)

\( R = 12\sqrt{2} / 2 \)

\( R = 6\sqrt{2} \) см.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле: \( L = 2 · π · R \).

Подставим значение радиуса:

\( L = 2 · π · 6\sqrt{2} \)

\( L = 12\pi\sqrt{2} \) см.

Ответ: Длина окружности равна \( 12π√2 \) см.