2. (2 балла) Найдите длину отрезка, обозначенного на рисунке буквой x.

В левом прямоугольном треугольнике катет длины 1 лежит напротив угла 60°, поэтому его гипотенуза (диагональ) равна \(1/\sin 60^\circ=2/\sqrt{3}\). Угол между диагональю и верхней стороной равен 30°, а верхняя и нижняя стороны перпендикулярны одной и той же стороне, значит, они параллельны. Поэтому угол между диагональю и нижней стороной также равен 30°.

В треугольнике справа углы равны 30°, 105° и 45°. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{2/\sqrt{3}}{\sin 45^\circ}\), откуда \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).

Ответ: \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).