4. (3 балла) Найдите высоту дома, ширина фасада которого равна 20 м, а высота от фундамента до крыши 10 м, если скаты крыши этого дома имеют наклон 30° и 45°. Ответ дайте с точностью до 1 см.

Пусть \(r\) — высота крыши над стенами, а горизонтальные проекции левого и правого скатов равны \(a\) и \(b\). Тогда \(a+b=20\).

Для ската с углом 45°: \(\tan 45^\circ=r/a\), значит, \(a=r\).

Для ската с углом 30°: \(\tan 30^\circ=r/b\), значит, \(b=\sqrt{3}r\).

Подставим в сумму проекций: \(r+\sqrt{3}r=20\), откуда \(r=10(\sqrt{3}-1)\approx7.3205\) м.

Полная высота дома: \(h=10+r\approx17.3205\) м. Округляем до сантиметра.

Ответ: 17,32 м.