3. (2 балла) Угол при основании равнобедренного треугольника равен α, а боковые стороны равны 1. Найдите высоту треугольника, проведённую к его боковой стороне.

Обозначим вершину при основании через B, вершину при вершине треугольника — A, а другой конец основания — C. Проведём высоту из C к боковой стороне AB; её основание обозначим D. Треугольник ACD прямоугольный, а гипотенуза AC равна 1.

Угол при вершине A равен \(180^\circ-2\alpha\), так как сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равны \(\alpha\). Поэтому высота \(CD=AC\sin(180^\circ-2\alpha)=\sin 2\alpha\).

Ответ: \(\sin 2\alpha\).