2. (2 балла) Найдите длину отрезка, обозначенного на рисунке буквой x. Ответ поясните.

Обозначим вершины прямоугольного треугольника слева сверху, слева снизу и сверху справа. Его верхний катет равен 1, а угол при верхней правой вершине равен 30°.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза диагональ равна удвоенному катету, лежащему напротив угла 30°: диагональ равна 2.
2. В треугольнике, образованном диагональю, нижним основанием и отрезком x, углы равны 30°, 105° и 45°. По теореме синусов: \(\frac{x}{\sin 30^\circ}=\frac{2}{\sin 45^\circ}\).
3. Следовательно, \(x=\frac{2\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=\sqrt{2}\).

Ответ: \(\sqrt{2}\).