2) \( (2 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{6}) : 1 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{4} \)

Решение:

Решим пример \( (2 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{6}) : 1 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{4} \) по действиям.

1. Сложим смешанные числа в скобках: \( 2 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{6} \). Преобразуем их в неправильные дроби: \( \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \) и \( \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
2. Сумма дробей: \( \frac{19}{9} + \frac{7}{6} \). Общий знаменатель равен 18. \( \frac{19 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{38}{18} + \frac{21}{18} = \frac{38 + 21}{18} = \frac{59}{18} \).
3. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
4. Разделим сумму дробей на \( \frac{5}{3} \): \( \frac{59}{18} : \frac{5}{3} = \frac{59}{18} \cdot \frac{3}{5} = \frac{59 \cdot 3}{18 \cdot 5} = \frac{59 \cdot 1}{6 \cdot 5} = \frac{59}{30} \).
5. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).
6. Вычтем \( \frac{5}{4} \) из полученного результата: \( \frac{59}{30} - \frac{5}{4} \). Общий знаменатель равен 60. \( \frac{59 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{118}{60} - \frac{75}{60} = \frac{118 - 75}{60} = \frac{43}{60} \).

Ответ: \( \frac{43}{60} \)