2. (№ 2, упр. 18) Определите значения полезной и полной работы, совершённой за некоторое время действия подъемного крана с КПД η = 70%, если значение бесполезной работы за это время составляет А = 1,5 МДж.

Решение:

Известно, что КПД крана \( \eta = 70\% = 0.7 \).

Бесполезная работа \( A_{бесполезн} = 1.5 \) МДж.

Полная работа \( A_{полн} \) равна сумме полезной \( A_{полезн} \) и бесполезной \( A_{бесполезн} \) работы:

\( A_{полн} = A_{полезн} + A_{бесполезн} \)

Также КПД можно выразить через полезную и полную работу:

\( \eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} \)

Подставим \( A_{полн} \) из первого уравнения во второе:

\( \eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полезн} + A_{бесполезн}} \)

Теперь решим это уравнение относительно \( A_{полезн} \):

\( \eta (A_{полезн} + A_{бесполезн}) = A_{полезн} \)

\( \eta A_{полезн} + \eta A_{бесполезн} = A_{полезн} \)

\( \eta A_{бесполезн} = A_{полезн} - \eta A_{полезн} \)

\( \eta A_{бесполезн} = A_{полезн} (1 - \eta) \)

\( A_{полезн} = \frac{\eta A_{бесполезн}}{1 - \eta} \)

Подставим известные значения:

\( A_{полезн} = \frac{0.7 \times 1.5 \text{ МДж}}{1 - 0.7} = \frac{1.05 \text{ МДж}}{0.3} = 3.5 \text{ МДж} \)

Теперь найдём полную работу:

\( A_{полн} = A_{полезн} + A_{бесполезн} = 3.5 \text{ МДж} + 1.5 \text{ МДж} = 5 \text{ МДж} \)

Ответ: Полезная работа составляет 3,5 МДж, полная работа — 5 МДж.