3. (№ 3, упр. 18) Каков КПД устройства, в котором значение полезной работы в 8 раз превышает значение работы бесполезной?

Решение:

По условию задачи, полезная работа \( A_{полезн} \) в 8 раз больше бесполезной \( A_{бесполезн} \). Запишем это:

\( A_{полезн} = 8 \times A_{бесполезн} \)

Полная работа \( A_{полн} \) равна сумме полезной и бесполезной работы:

\( A_{полн} = A_{полезн} + A_{бесполезн} \)

Подставим первое соотношение во второе:

\( A_{полн} = 8 \times A_{бесполезн} + A_{бесполезн} = 9 \times A_{бесполезн} \)

Теперь найдём КПД устройства по формуле:

\( \text{КПД} = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} \times 100\% \)

Подставим выражения для \( A_{полезн} \) и \( A_{полн} \):

\( \text{КПД} = \frac{8 \times A_{бесполезн}}{9 \times A_{бесполезн}} \times 100\% \)

Сократим \( A_{бесполезн} \):

\( \text{КПД} = \frac{8}{9} \times 100\% \)

\( \text{КПД} \approx 0.8889 \times 100\% \approx 88.9\% \)

Ответ: КПД устройства составляет приблизительно 88,9%.