2.2. В треугольнике АВС АС = ВС, AB = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

Так как АС = ВС, треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту CD к основанию AB.

В прямоугольном треугольнике ADC: tg A = CD/AD. AD = AB/2 = 18/2 = 9.

√7/3 = CD/9 => CD = 3√7.

По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 9² + (3√7)² = 81 + 63 = 144.

AC = √144 = 12.

Ответ: 12.