2.20. Построить параллелограмм по двум диагоналям и перпендикуляру, проведённому из конца одной диагонали к прямой, содержащей другую диагональ.

Обозначим заданные диагонали через AC и BD, а длину перпендикуляра из конца A к прямой BD — через h.

1. Построим отрезок AC заданной длины и отметим его середину O: диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
2. Построим точку H так, чтобы AH = h и угол AHO был прямым. Для этого проведём окружность с диаметром AO и окружность с центром A радиуса h; их пересечение даст возможное положение H.
3. Проведём прямую OH. Это прямая второй диагонали BD: AH перпендикулярен OH, как требует условие.
4. На прямой OH отложим от O в противоположные стороны отрезки OB и OD, каждый равный половине заданной диагонали BD.
5. Соединим A, B, C, D по порядку. Получим параллелограмм, поскольку его диагонали пересекаются и делятся пополам.

Построение возможно, если h не больше половины AC. При допустимых пересечениях окружностей могут получиться зеркальные варианты.

Схема иллюстрирует расположение элементов; длины на ней условные.