2.21. Построить параллелограмм по стороне и диагоналям.

Пусть заданы сторона AB и диагонали AC и BD. Построим треугольник AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

1. Построим отрезок AB заданной длины.
2. Проведём окружность с центром A радиуса, равного половине AC, и окружность с центром B радиуса, равного половине BD. Их точка пересечения — O. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, OA = AC/2 и OB = BD/2.
3. Построим C, симметричную A относительно O, и D, симметричную B относительно O.
4. Соединим A, B, C, D по порядку. Четырёхугольник ABCD — искомый параллелограмм: его диагонали AC и BD имеют заданные длины и делятся пополам.

Построение возможно, если треугольник со сторонами AB, AC/2 и BD/2 существует. Два положения O по разные стороны от AB дают зеркальные варианты.

Схема иллюстрирует построение; длины на ней условные.