2.21. Радиолокатор ГИБДД засёк координаты машины: x₁ = 60 м; y₁ = 100 м. Через 2 с координаты машины изменились: x₂ = 100 м; y₂ = 80 м. Превысил ли водитель машины допустимую скорость в 60 км/ч?

Проекции перемещения автомобиля:

\[\Delta x=100-60=40\text{ м},\qquad \Delta y=80-100=-20\text{ м}.\]

Модуль перемещения:

\[s=\sqrt{40^2+(-20)^2}=\sqrt{2000}=20\sqrt5\text{ м}.\]

Скорость автомобиля:

\[v=\frac{s}{t}=\frac{20\sqrt5}{2}=10\sqrt5\approx22.36\text{ м/с}.\]

Переведём в километры в час:

\[22.36\cdot3.6\approx80.5\text{ км/ч}.\]

Так как \(80.5\text{ км/ч}>60\text{ км/ч}\), водитель превысил допустимую скорость.

Ответ: да, превысил; скорость автомобиля примерно 80,5 км/ч.