2.22 Решите неравенства: а) $x^2(x-9)>0$; б) $(x+2)^2(x+4)\le 0$; в) $x^2(x+3)>0$; г) $(x-1)^2(x-5)\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.22 Решите неравенства: а) $x^2(x-9)>0$; б) $(x+2)^2(x+4)\le 0$; в) $x^2(x+3)>0$; г) $(x-1)^2(x-5)\le 0$.$ Фото задания

2.22 Решите неравенства: а) $x^2(x-9)>0$; б) $(x+2)^2(x+4)\le 0$; в) $x^2(x+3)>0$; г) $(x-1)^2(x-5)\le 0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $x=0$ (кратность 2) и $x=9$. При $x\ne0$ множитель $x^2$ положителен, поэтому знак выражения определяется $x-9$. Требуется строго положительное значение: $x>9$.

Ответ: $(9; +\infty)$.

б) Нули: $x=-4$ и $x=-2$ (кратность 2). Так как $(x+2)^2\ge0$, выражение отрицательно при $x<-4$, равно нулю при $x=-4$ и $x=-2$, а между этими корнями положительно.

Ответ: $(-4; -4]\cup\{-2\}$.

в) Нули: $x=0$ (кратность 2) и $x=-3$. При $x\ne0$ знак выражения определяется множителем $x+3$. Для строгого неравенства исключаем оба нуля и берём $x>-3$.

Ответ: $(-3;0)\cup(0; +\infty)$.

г) Нули: $x=1$ (кратность 2) и $x=5$. Множитель $(x-1)^2$ неотрицателен, а $x-5\le0$ при $x\le5$. Также включаем нуль при $x=1$.

Ответ: $(-\infty;5]$.

2.22 Решите неравенства: а) \(x^2(x-9)>0\); б) \((x+2)^2(x+4)\le 0\); в) \(x^2(x+3)>0\); г) \((x-1)^2(x-5)\le 0\).

Ответ: