2.25. Примените свойства степени с целым показателем и найдите значение выражения: а) 25⁻⁴ : 5⁻⁷; б) 4⁹ : 16⁻⁴; в) 125⁻³ : (0,2⁻¹)⁻²; г) 32⁻² : (0,5⁻³)⁻³; д) (2⁻¹⁵ · 2¹⁶)^(1/4); е) (10⁻⁷)⁻² · 10⁻¹³; ж) (0,4³)² : 0,16³; з) (0,09²)³ · 0,3⁻¹⁰; и) 3⁻⁷ · 3⁵ / 3⁻⁹; к) (4⁻³ · (2²)⁻⁵) / 4⁻¹¹; л) 6¹⁰ / ((6⁸)² · 36⁻²); м) (25⁸ · 5⁻³) / 125³.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2.25. Примените свойства степени с целым показателем и найдите значение выражения: а) 25⁻⁴ : 5⁻⁷; б) 4⁹ : 16⁻⁴; в) 125⁻³ :…

2.25. Примените свойства степени с целым показателем и найдите значение выражения: а) 25⁻⁴ : 5⁻⁷; б) 4⁹ : 16⁻⁴; в) 125⁻³ : (0,2⁻¹)⁻²; г) 32⁻² : (0,5⁻³)⁻³; д) (2⁻¹⁵ · 2¹⁶)^(1/4); е) (10⁻⁷)⁻² · 10⁻¹³; ж) (0,4³)² : 0,16³; з) (0,09²)³ · 0,3⁻¹⁰; и) 3⁻⁷ · 3⁵ / 3⁻⁹; к) (4⁻³ · (2²)⁻⁵) / 4⁻¹¹; л) 6¹⁰ / ((6⁸)² · 36⁻²); м) (25⁸ · 5⁻³) / 125³.

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени раскрывается умножением показателей.

а) \(25^{-4}:5^{-7}=5^{-8}:5^{-7}=5^{-1}=\frac15\).
б) \(4^9:16^{-4}=4^9:(4^2)^{-4}=4^{9-(-8)}=4^{17}\).
в) \(125^{-3}:(0{,}2^{-1})^{-2}=5^{-9}:5^2=5^{-11}\).
г) \(32^{-2}:(0{,}5^{-3})^{-3}=2^{-10}:2^9=2^{-19}=\frac1{524288}\).
д) \((2^{-15}\cdot2^{16})^{1/4}=2^{1/4}=\sqrt[4]{2}\).
е) \((10^{-7})^{-2}\cdot10^{-13}=10^{14-13}=10\).
ж) \((0{,}4^3)^2:0{,}16^3=0{,}4^6:(0{,}4^2)^3=1\).
з) \((0{,}09^2)^3\cdot0{,}3^{-10}=0{,}3^{12}\cdot0{,}3^{-10}=0{,}3^2=0{,}09\).
и) \(3^{-7}\cdot3^5:3^{-9}=3^{-7+5-(-9)}=3^7=2187\).
к) \((4^{-3}\cdot(2^2)^{-5}):4^{-11}=(2^{-6}\cdot2^{-10}):2^{-22}=2^6=64\).
л) \(6^{10}:((6^8)^2\cdot36^{-2})=6^{10}:(6^{16}\cdot6^{-4})=6^{-2}=\frac1{36}\).
м) \((25^8\cdot5^{-3}):125^3=(5^{16}\cdot5^{-3}):5^9=5^4=625\).

Ответ: а) \(\frac15\); б) \(4^{17}\); в) \(5^{-11}\); г) \(\frac1{524288}\); д) \(\sqrt[4]{2}\); е) 10; ж) 1; з) 0,09; и) 2187; к) 64; л) \(\frac1{36}\); м) 625.