2.27. Определите, целым или дробным числом является значение выражения: а) (2,25)⁻⁹ · (4/9)⁹ · (2 1/4)²⁰; б) (1 1/4)⁻⁹ · (1,25)⁸ · (0,8)⁻³.

1. а) Так как \(2{,}25=2\frac14=\frac94\), получаем \((\frac94)^{-9}\cdot(\frac49)^9\cdot(\frac94)^{20}=(\frac94)^{-9-9+20}=(\frac94)^2=\frac{81}{16}\). Это дробное число.
2. б) Так как \(1\frac14=1{,}25=\frac54\) и \(0{,}8=\frac45\), получаем \((\frac54)^{-9}\cdot(\frac54)^8\cdot(\frac45)^{-3}=(\frac54)^{-1}\cdot(\frac54)^3=(\frac54)^2=\frac{25}{16}\). Это дробное число.

Ответ: оба значения — дробные числа: а) \(\frac{81}{16}\); б) \(\frac{25}{16}\).