2.27. Разделите углом многочлен A на многочлен B (2.27—2.28), если: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

а) Подбираем частное по старшим членам: \(x^3:x^2=x\). Вычитая \(x(x^2-2x+3)\), получаем остаток \(x^2-2x+3\), то есть ещё один делитель.

Следовательно, \(A=(x^2-2x+3)(x+1)\), частное равно \(x+1\), остаток — 0.

б) Первый член частного: \(x^3:x^2=x\). После вычитания \(x(x^2+2x+5)\) остаётся \(-x^2-2x-5\). Это \(-(x^2+2x+5)\), поэтому частное равно \(x-1\), остаток — 0.

в) Последовательно получаем члены частного: \(x^4:x^2=x^2\), затем \(-2x^3:x^2=-2x\), затем \(5x^2:x^2=5\). Проверка: \((x^2-4)(x^2-2x+5)=x^4-2x^3+x^2+8x-20\).

Ответ: а) \(x+1\); б) \(x-1\); в) \(x^2-2x+5\). Во всех случаях остаток равен 0.