2.28. Разделите углом многочлен A на многочлен B (2.27—2.28), если: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Делим старшие члены: \(x^5:x^3=x^2\). Вычитаем \(x^2(x^3-1)=x^5-x^2\), остаток равен \(x^2-1\). Его степень меньше степени делителя, поэтому деление закончено.

б) Используем формулу разности степеней: \(x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)\).

Ответ: а) частное \(x^2\), остаток \(x^2-1\); б) частное \(x-1\), остаток 0.