2.28. Разделите уголком многочлен A на многочлен B: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Старший член частного равен x². После вычитания получаем остаток x² − 1, степень которого меньше степени делителя. Значит, частное равно x², остаток — x² − 1.

б) По формуле суммы геометрической прогрессии x⁷ − 1 = (x − 1)(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1). Частное равно x − 1, остаток равен 0.

Ответ: а) частное x², остаток x² − 1; б) частное x − 1.