2. 29. Сколько нечётных семизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, чтобы в каждом числе цифры были разными?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. Мы будем находить количество способов выбора цифр для каждой позиции числа, учитывая условия задачи: число должно быть семизначным, нечётным, и все цифры должны быть разными.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество доступных цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего 7 цифр.
2. Шаг 2: Учитываем условие, что число должно быть нечётным. Это означает, что последняя цифра (единицы) может быть только нечётной. Из нашего набора цифр нечётными являются: 1, 3, 5, 7. Таким образом, для последней цифры есть 4 варианта выбора.
3. Шаг 3: Определяем количество вариантов для первой цифры. Поскольку цифры должны быть разными, и одна цифра уже использована для позиции единиц, у нас остаётся 6 цифр для выбора первой позиции.
4. Шаг 4: Определяем количество вариантов для оставшихся цифр. Для второй позиции у нас остаётся 5 вариантов, для третьей — 4, для четвёртой — 3, для пятой — 2, и для шестой — 1 вариант.
5. Шаг 5: Вычисляем общее количество таких чисел, перемножив количество вариантов для каждой позиции: 4 (варианта для единиц) * 6 (вариантов для первой цифры) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
6. Шаг 6: Расчет: \( 4 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4 \times 720 = 2880 \).

Ответ: 2880