2.3.13. Выполнив действие, сократите: 1) $\dfrac{a^2b-ab^2}{4c^2}\cdot\dfrac{12c^3}{a^2b(a^2-b^2)}$; 3) $\dfrac{4x+6y}{(2x-3y)^2}:\dfrac{2}{9y^2-4x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.3.13. Выполнив действие, сократите: 1) $\dfrac{a^2b-ab^2}{4c^2}\cdot\dfrac{12c^3}{a^2b(a^2-b^2)}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разлагаем на множители: $a^2b-ab^2=ab(a-b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Подставляем разложения и сокращаем общие множители: $\dfrac{ab(a-b)}{4c^2}\cdot\dfrac{12c^3}{a^2b(a-b)(a+b)}=\dfrac{3c}{a(a+b)}$.

3) Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов: $9y^2-4x^2=(3y-2x)(3y+2x)$, $4x+6y=2(2x+3y)$.

Тогда $\dfrac{4x+6y}{(2x-3y)^2}:\dfrac{2}{9y^2-4x^2}=\dfrac{2(2x+3y)}{(2x-3y)^2}\cdot\dfrac{(3y-2x)(3y+2x)}{2}$.

Так как $3y-2x=-(2x-3y)$ и $3y+2x=2x+3y$, сокращаем: $-\dfrac{(2x+3y)^2}{2x-3y}$.

Сокращения допустимы при значениях переменных, для которых исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: 1) $\dfrac{3c}{a(a+b)}$; 3) $-\dfrac{(2x+3y)^2}{2x-3y}$.

2.3.13. Выполнив действие, сократите: 1) \(\dfrac{a^2b-ab^2}{4c^2}\cdot\dfrac{12c^3}{a^2b(a^2-b^2)}\); 3) \(\dfrac{4x+6y}{(2x-3y)^2}:\dfrac{2}{9y^2-4x^2}\).