2. (3 балла) Решите уравнения: 1) \(\sqrt[5]{2x + 8}\) = -1; 2) \(\sin\) x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), 3) 5^{3x-1} = 0,2; 4) \(\log\)_3 (2x - 1) = 0.

Решение:

1. 1) \( \sqrt[5]{2x + 8} = -1 \)
   Возведём обе части уравнения в 5-ю степень:
   \( 2x + 8 = (-1)^5 \)
   \( 2x + 8 = -1 \)
   \( 2x = -1 - 8 \)
   \( 2x = -9 \)
   \( x = -4.5 \)
2. 2) \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   Общее решение уравнения \( \sin x = a \) имеет вид \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
   \( x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \)
3. 3) \( 5^{3x-1} = 0,2 \)
   Представим 0,2 как \( \frac{1}{5} \) или \( 5^{-1} \).
   \( 5^{3x-1} = 5^{-1} \)
   Приравниваем показатели степени:
   \( 3x - 1 = -1 \)
   \( 3x = 0 \)
   \( x = 0 \)
4. 4) \( \log_3 (2x - 1) = 0 \)
   По определению логарифма:
   \( 2x - 1 = 3^0 \)
   \( 2x - 1 = 1 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: 1) -4,5; 2) \( x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \); 3) 0; 4) 1.