4. (4 балла) Дан куб ABCD A₁B₁C₁D₁. Укажите взаимное расположение: 1. AB и DD₁ 2. C₁C и (DAB) 3. (AA₁D₁) и (BB₁C₁) 4. Вычислите площадь поверхности куба, если известно, что сторона куба равна 4 см.

Решение:

1. 1. \( AB \) и \( DD_1 \) — скрещивающиеся прямые.
2. 2. \( C_1C \) и \( (DAB) \) — прямая и плоскость. Прямая \( C_1C \) перпендикулярна плоскости \( (DAB) \).
3. 3. \( (AA_1D_1) \) и \( (BB_1C_1) \) — параллельные плоскости.
4. 4. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.
   В данном случае \( a = 4 \) см.
   \( S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \) см².

Ответ: 1) скрещивающиеся; 2) перпендикулярны; 3) параллельные; 4) 96 см².