2.3. Прямые AB и CD пересекаются. Докажите, что прямые AC и BD лежат в одной плоскости.

Пусть прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость \(\alpha\). Поэтому точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) лежат в плоскости \(\alpha\).

Прямая проходит через любые две свои точки. Так как точки \(A\) и \(C\) лежат в плоскости \(\alpha\), то прямая \(AC\) лежит в \(\alpha\). Аналогично, прямая \(BD\) лежит в \(\alpha\).

Ответ: прямые \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости \(\alpha\).