2.30. Диагонали параллелограмма равны 13 см и 11 см, а одна из сторон — 9 см. Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Обозначим вторую сторону через \(x\). Тогда половины диагоналей равны 6,5 см и 5,5 см.

По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(13^2+11^2=2(9^2+x^2)\).

\(169+121=2(81+x^2)\), откуда \(290=162+2x^2\), поэтому \(x^2=64\) и \(x=8\) см.

Периметр: \(P=2(9+8)=34\) см.

Ответ: 34 см.