2.31. Диагонали параллелограмма равны 8 см и 14 см, а одна из сторон на 2 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+2\) см. По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(8^2+14^2=2(x^2+(x+2)^2)\).

\(260=2(2x^2+4x+4)\), поэтому \(x^2+2x-63=0\).

\((x-7)(x+9)=0\). Так как длина положительна, \(x=7\). Большая сторона равна \(7+2=9\) см.

Ответ: 7 см и 9 см.