2.32. Стороны параллелограмма равны 11 см и 23 см, а его диагонали относятся как 2 : 3. Найдите диагонали параллелограмма.

Пусть диагонали равны \(2k\) и \(3k\). По закону параллелограмма:

\((2k)^2+(3k)^2=2(11^2+23^2)\).

\(13k^2=2(121+529)=1300\), значит \(k^2=100\) и, поскольку длины положительны, \(k=10\).

Тогда диагонали равны \(2k=20\) см и \(3k=30\) см.

Ответ: 20 см и 30 см.