2.32. Оловянному телу массой m = 400 г, имеющему начальную температуру t = 20 °C, сообщили количество теплоты Q₁ = 15 кДж. Определите конечную температуру тела, считая, что удельная теплоёмкость олова не зависит от температуры и равна c = 226 Дж/(кг·°C). Теплопотери не учитывайте. Температура плавления олова t_пл = 232 °C, удельная теплота плавления олова λ = 59 кДж/кг. Какой результат получится, если сообщить телу количество теплоты Q₂ = 25 кДж или Q₃ = 50 кДж?

Дано: \(m=0.4\) кг, \(t_0=20\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c=226\) Дж/(кг·°C), \(t_{пл}=232\ ^\circ\mathrm{C}\), \(\lambda=59\) кДж/кг.

1. Если \(Q_1=15\) кДж.

   Олово не плавится, поэтому используем формулу \(Q=cm(t-t_0)\):

   \[t=t_0+\frac{Q_1}{cm}=20+\frac{15000}{226\cdot0.4}\approx185.9\ ^\circ\mathrm{C}.\]

   Температура ниже температуры плавления, следовательно, олово остаётся твёрдым.

2. Если \(Q_2=25\) кДж.

   Количество теплоты для нагревания до температуры плавления:

   \[Q_{наг}=cm(t_{пл}-t_0)=226\cdot0.4\cdot(232-20)=19.16\text{ кДж}.\]

   Останется:

   \[Q_{ост}=25-19.16=5.84\text{ кДж}.\]

   Для полного плавления требуется:

   \[Q_{пл}=\lambda m=59\cdot0.4=23.6\text{ кДж}.\]

   Так как \(5.84<23.6\), олово расплавится только частично. Масса расплавившегося олова:

   \[m_{распл}=\frac{5.84}{59}\approx0.099\text{ кг}\approx99\text{ г}.\]

   Температура тела будет равна температуре плавления: \(232\ ^\circ\mathrm{C}\).

3. Если \(Q_3=50\) кДж.

   После нагревания и полного плавления останется:

   \[Q_{ост}=50-19.16-23.6=7.24\text{ кДж}.\]

   Эта теплота нагревает расплавленное олово:

   \[\Delta t=\frac{7240}{226\cdot0.4}\approx80.0\ ^\circ\mathrm{C}.\]

   Конечная температура:

   \[t=232+80=312\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Ответ: при \(Q_1=15\) кДж — \(t\approx186\ ^\circ\mathrm{C}\); при \(Q_2=25\) кДж — олово нагреется до \(232\ ^\circ\mathrm{C}\) и расплавится частично; при \(Q_3=50\) кДж — всё олово расплавится и нагреется до \(312\ ^\circ\mathrm{C}\).