2.32. При какой значении a выражение не имеет корней: 1) ax = 0; 2) a²x = a; 3) a(a − 2)x = a + 2?

1) Уравнение имеет вид \(ax=0\). При любом значении \(a\) ему удовлетворяет \(x=0\), поэтому оно всегда имеет корень.

2) Если \(a\ne0\), то из \(a^2x=a\) получаем \(x=\frac{1}{a}\). При \(a=0\) уравнение превращается в \(0=0\) и также имеет корни. Значений \(a\), при которых корней нет, не существует.

3) Если \(a(a-2)=0\), то \(a=0\) или \(a=2\). При \(a=0\) получается \(0=2\), корней нет; при \(a=2\) получается \(0=4\), корней нет. Если \(a(a-2)\ne0\), уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 1) таких значений нет; 2) таких значений нет; 3) \(a=0\) или \(a=2\).