2.34. При каких значениях a уравнение имеет единственный корень: 1) (a − 5)x = 6; 2) (a + 7)x = a + 7?

Линейное уравнение \(kx=b\) имеет единственный корень, когда коэффициент \(k\ne0\).

1) Здесь коэффициент при \(x\) равен \(a-5\). Поэтому требуется \(a-5\ne0\), то есть \(a\ne5\).

2) Здесь коэффициент при \(x\) равен \(a+7\). Поэтому требуется \(a+7\ne0\), то есть \(a\ne-7\). При \(a=-7\) получается тождество \(0=0\), имеющее бесконечно много корней.

Ответ: 1) \(a\ne5\); 2) \(a\ne-7\).