2) (3a-2b)²-36(3b-4a) b=1/2

Решение:

1. Раскроем квадрат разности:

• Формула квадрата разности: \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
• Применяем к нашему выражению \[ (3a-2b)^2 \]
• Получаем: \[ (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 \]
• Упрощаем: \[ 9a^2 - 12ab + 4b^2 \]

2. Раскроем скобки во второй части выражения:

• У нас есть \[ -36(3b-4a) \]
• Умножаем -36 на каждый член в скобках: \[ -36 \times 3b + (-36) \times (-4a) \]
• Получаем: \[ -108b + 144a \]

3. Объединим обе части:

• Теперь сложим результаты из шагов 1 и 2: \[ (9a^2 - 12ab + 4b^2) + (-108b + 144a) \]
• Перегруппируем слагаемые для удобства: \[ 9a^2 + 144a - 12ab + 4b^2 - 108b \]

4. Подставим значение b = 1/2:

• Теперь, когда мы упростили выражение, подставим \[ b = \frac{1}{2} \]
• \[ 9a^2 + 144a - 12a\left(\frac{1}{2}\right) + 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 108\left(\frac{1}{2}\right) \]
• Вычисляем: \[ 9a^2 + 144a - 6a + 4\left(\frac{1}{4}\right) - 54 \]
• \[ 9a^2 + 144a - 6a + 1 - 54 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ 9a^2 + (144a - 6a) + (1 - 54) \]
• \[ 9a^2 + 138a - 53 \]

Ответ: 9a² + 138a - 53