3) (a-2)²+(5+a)²-2(a-2)(5+a)

Решение:

1. Раскроем скобки:

• Квадрат разности: \[ (a-2)^2 = a^2 - 2(a)(2) + 2^2 = a^2 - 4a + 4 \]
• Квадрат суммы: \[ (5+a)^2 = 5^2 + 2(5)(a) + a^2 = 25 + 10a + a^2 \]
• Произведение: \[ 2(a-2)(5+a) \]
• Сначала перемножим скобки: \[ (a-2)(5+a) = a(5) + a(a) - 2(5) - 2(a) = 5a + a^2 - 10 - 2a \]
• Упростим: \[ a^2 + 3a - 10 \]
• Теперь умножим на 2: \[ 2(a^2 + 3a - 10) = 2a^2 + 6a - 20 \]

2. Сгруппируем все части выражения:

• Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение: \[ (a^2 - 4a + 4) + (25 + 10a + a^2) - (2a^2 + 6a - 20) \]

3. Раскроем и приведем подобные слагаемые:

• Убираем скобки, меняя знаки там, где стоит минус перед скобкой: \[ a^2 - 4a + 4 + 25 + 10a + a^2 - 2a^2 - 6a + 20 \]
• Сгруппируем члены с \[ a^2 \] : \[ a^2 + a^2 - 2a^2 \]
• Сгруппируем члены с \[ a \] : \[ -4a + 10a - 6a \]
• Сгруппируем постоянные члены: \[ 4 + 25 + 20 \]
• Вычисляем: \[ (1+1-2)a^2 + (-4+10-6)a + (4+25+20) \]
• \[ 0a^2 + 0a + 49 \]
• \[ 49 \]

Альтернативное решение (использование формулы квадрата разности):

• Заметим, что исходное выражение имеет вид \[ x^2 + y^2 - 2xy \] , что является формулой квадрата разности \[ (x-y)^2 \] .
• В нашем случае:
  • \[ x = (a-2) \]
  • \[ y = (5+a) \]
• Тогда выражение можно записать как: \[ ((a-2) - (5+a))^2 \]
• Раскроем внутренние скобки: \[ (a-2-5-a)^2 \]
• Упростим: \[ (-7)^2 \]
• Возведем в квадрат: \[ 49 \]

Ответ: 49