2) { 3x + 7y = 12 3x – 5y = -6

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Здесь нам нужно будет вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от одной из переменных.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + 7y = 12 \\ 3x - 5y = -6 \end{cases} \]

Решение:

1. Вычитаем уравнения: Коэффициенты при 'x' одинаковые (3х). Чтобы исключить 'x', вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (3x + 7y) - (3x - 5y) = 12 - (-6) \]
   \[ 3x + 7y - 3x + 5y = 12 + 6 \]
   \[ 12y = 18 \]
2. Находим 'y': Теперь найдем значение 'y':
   \[ y = \frac{18}{12} \]
   \[ y = \frac{3}{2} \] или \( y = 1.5 \)
3. Находим 'x': Подставим найденное значение 'y = 1.5' в первое уравнение:
   \[ 3x + 7(1.5) = 12 \]
   \[ 3x + 10.5 = 12 \]
   \[ 3x = 12 - 10.5 \]
   \[ 3x = 1.5 \]
   \[ x = \frac{1.5}{3} \]
   \[ x = 0.5 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=0.5 и y=1.5 во второе уравнение:

• \[ 3(0.5) - 5(1.5) = 1.5 - 7.5 = -6 \]

Все верно!

Ответ: x = 0.5, y = 1.5